Question

已知AB∥CD
（1）如图，∠A=40°，∠C=78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数；
（2）如果∠A=α，∠P=β，其它条件不变，则∠C=______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，DP是∠CDG的平分线，
∴∠CDA=∠A=40°，∠CDP=∠PDA=20°；
同理，∠PAB=∠CBP=39°
在△CDM中，∠DMG=∠CDM+∠C=78°+20°=98°，
在△BPM中，根据三角形的外角的性质可以得到：∠P=∠DMG-∠PBM=98°-39°=59°；

（2）∵AB∥CD
∴∠ABP=∠PBC=∠C
在△CDM和△PBM中，根据三角形的外角的性质，即可得到：∠DMB=∠C+α=∠P+∠PBC
即：∠C+α=β+∠C
则∠C=2β-α．
分析：（1）根据三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个内角的和以及平行线、角平分线的性质即可求解；
（2）根据外角等于不相邻的两个内角的和可以求解．
点评：本题主要考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，平行线和角平分线的性质，结合图形找出各角间的关系是解题的关键．