Question

17．化简：（$\frac{x+3}{{x}^{2}+x-6}$-$\frac{x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{x+2}$，并求x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$时的值．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x+3}{{x}^{2}+x-6}$-$\frac{x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{x+2}$
=$[\frac{x+3}{（x+3）（x-2）}-\frac{x}{（x+2）（x-2）}]•（x+2）$
=$[\frac{1}{x-2}-\frac{x}{（x+2）（x-2）}]•（x+2）$
=$\frac{x+2-x}{（x+2）（x-2）}•（x+2）$
=$\frac{2}{x-2}$，
当x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{2+\sqrt{3}-2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．