Question

如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=120°，则sin∠ACB的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：圆周角定理,圆内接四边形的性质,特殊角的三角函数值

专题：压轴题

分析：首先连接OA，OB，由圆的内接四边形的性质，可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理可求得∠ACB的度数，继而求得答案．

解答：解：连接OA，OB，
∵∠ADB=120°，
∴∠AOB=180°-∠ADB=60°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°，
∴sin∠ACB=

1

2

．
故选B．

点评：此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数问题．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．