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如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．

解：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠CDA=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠A=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠3，
∴BE∥FD．
分析：首先根据四边形的内角和算出∠ABC+∠CDA=180°，再计算出∠2+∠3=90°，再证明∠AEB=∠3，可根据同位角相等，两直线平行得到BE∥FD．
点评：此题主要考查了平行线的判定，以及四边形的内角和为360°，关键是证明∠AEB=∠3．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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