Question

如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则

1. A.
   ∠AHE＞∠BGE
2. B.
   ∠AHE=∠BGE
3. C.
   ∠AHE＜∠BGE
4. D.
   ∠AHE与∠BGE的大小关系不确定

Answer 1

C
分析：连接BD，取中点I，连接IE，IF，根据三角形中位线定理得IE=2AD，且平行AD，IF=BC且平行BC，再利用 AD＞BC和 IE∥AD，
求证∠AHE=∠IEF，同理 可证∠BGE=∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE即可得出结论．
解答：解：连接BD，取中点I，连接IE，IF
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，
∴IE=2AD，且平行AD，IF=BC且平行BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∵在△IEF中，IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．
故选C．
点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于难题．