Question

10．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b．已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，则T（-2，5）=13．

Answer 1

分析 根据T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），可得二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-b}{2-1}=-2①}\\{\frac{4a+2b}{8+2}=1②}\end{array}\right.$化简，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-2①}\\{2a+b=5②}\end{array}\right.$．
①+②，得
3a=3，解得a=1，把a=1代入①，得1-b=-2，解得b=3，
T（-2，5）=$\frac{-2a+5b}{2×（-2）+5}$=$\frac{-2×1+3×5}{-4+5}$=13，
故答案为：13．

点评 本题考查了解二元一次方程组，利用T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），得出关于a、b的二元一次方程组是解题关键．