Question

12．定义运算：a⊕b=（a+b）（b-2），下面给出这种运算的四个结论：
①3⊕4=14；
②若a⊕b=b⊕a，则a=b；
③若a⊕b=0，则a+b=0；
④若a+b=0，则a⊕b=0．
其中正确的结论序号为①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．

解答 解：①根据题中的新定义得：原式=（3+4）×（4-2）=12×2=24，错误；
②根据题中的新定义化简得：（a+b）（b-2）=（b+a）（a-2），
整理得：ab-2a+b²-2b=ab-2b+a²-2a，即a²=b²，
则a=b或a=-b，错误；
③根据题中的新定义化简得：（a+b）（b-2）=0，
可得a+b=0或b=2，错误；
④根据a+b=0得到：原式=（a+b）（b-2）=0，正确，
故答案为：①④

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．