Question

如图，在钝角△ABC中，分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点，
（1）求证：
（2）如果AC=8cm，BE=1cm且AD=2CE，求AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴；

（2）解：∵AD=2CE，，
∴AB=2BC，
设BC=xcm，则AB=2xcm，
在Rt△ACE中，AE²+CE²=AC²，
∴（2x+1）²+x²-1=8²，
解得x₁=-4（舍去），x₂=3.2，
即BC=3.2cm，
∴AB=6.4cm．
分析：（1）证出△ABD∽△CBE，根据相似三角形的性质推出即可；
（2）根据已知求出AB=2BC，设BC=xcm，则AB=2xcm，在Rt△ACE中，由勾股定理得出（2x+1）²+x²-1=8²，求出x即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，（1）也可以根据三角形的面积公式求．