Question

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

Answer 1

解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台， 调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，
则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=20x+16800．
∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）按题意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=（20﹣a）x+16800．
∵200﹣a＞170，
∴a＜30．
当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，20﹣a＜0，函数y随x的增大而减小，
x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．