Question

如图，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，AC=cm，
（1）∠DEC=______°；
（2）求四边形CBED的面积；
（3）连结BD，若AB=1cm，求线段BD的长．

Answer 1

解：（1）∵△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEA=45°，
∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，
∴∠DEC=∠A=45°；
故答案为：45；

（2）∵AC=cm，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴S_△ACE=AC•CE=4（cm²）；
∴S_{四边形CBED}=S_△BCE+S_△CDE=S_△BCE+S_△ABC=S_△ACE=4（cm²）；

（3）∵AC=cm，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴AE=AC=4（cm），
∴BE=AE-AB=4-1=3（cm），
由旋转的性质可得：DE=AB=1，∠DEB=∠DEC+∠CEA=90°，
∴BD==（cm）．
分析：（1）由△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，可求得∠A=45°，又由旋转的性质，即可求得答案；
（2）由AC=cm，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，可求得△ACE的面积，又由S_{四边形CBED}=S_△BCE+S_△CDE=S_△BCE+S_△ABC=S_△ACE，即可求得答案；
（3）由勾股定理，可求得AE的长，由旋转的性质，可求得∠BED=90°，DE=AB=1，继而由勾股定理即可求得线段BD的长．
点评：此题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．