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    如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝???? cm．

     

     

    【答案】

    4.

    【解析】

    试题分析：由条件可得到△BOC为等边三角形，从而由垂径定理结合锐角三角函数求解：

    如图，连接OC，BC，则OC=OB.

    ∵⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，∴OC=BC. ∴OC=OB=BC.

    ∴△BOC为等边三角形. ∴∠BOC=60°.

    由垂径定理，CE=CD=3cm.

    在Rt△EOC中，.

    ∴cm.∴AB=2OB=4OE=4cm.

    考点：1.等边三角形的判定和性质；2.垂径定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值.

     

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    		AC
    上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
    ①求证：∠AKD=∠CKF；
    ②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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    如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

    1.求证：AC平分∠DAB

    2.过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

    3.若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

     

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    【小题1】求证：AC平分∠DAB
    【小题2】过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
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    如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    【小题1】求证：AC平分∠DAB
    【小题2】过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
    【小题3】若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

    1.求证：AC平分∠DAB

    2.过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

    3.若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

     

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