Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

Answer 1

分析：用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．

解答：证明：（1）在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即

AB=AD ∠1=∠2 AO=AO

，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．