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    我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图(1))

    探索下列问题：

    (1)在图(2)给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

    (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．

    ①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)；

    ②请你在图中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)．

    (3)是否存在一条直线将一个任意的平面图形(如图)分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)如图

    　　(2)①S1＜S2　　S1＝S2　　S1＞S2

    　　②如图(2)

    　　S1＜S2　　S1＝S2　　S1＞S2

    　　(3)存在．对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2．两侧图形的面积由S1＜S2(或S1＞S2)的情形，逐渐变为S1＞S2(或S1＜S2)的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1＝S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．


    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•池州一模）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．
    探索下列问题：
    （1）在如图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
    ①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

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    科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：059

    我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1)．

    探索下列问题：

    (1)在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

    (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．

    ①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)；

    ②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接＝．

    (3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：操作题

    我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）
        
    （1）在图2中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。
    ①请你写出图3中S1，S2的数量关系；（用“<”，“>”,“=”表示）
    ②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并分别写出相应图形的S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由。

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    科目：初中数学 来源：2013年安徽省池州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．
    探索下列问题：
    （1）在如图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
    ①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

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