Question

直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米．问：图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？

Answer 1

解：如图，过D点作DG⊥ER，与ER的延长线交于G点，过C点作CH⊥BQ，与BQ的延长线交于H点，
在Rt△PQR中，由勾股定理，得QR===，
∵∠PRG=∠QRD=90°，∴∠PRQ+∠QRG=∠QRG+∠GRD=90°，∴∠PRQ=∠GRD，
又∵∠QPR=∠G，QR=DR，
∴△DRG≌△QRP，∴DG=PQ=9cm，
同理可得CH=PR=5cm，
则S_{正方形ABQP}+S_{正方形PREF}+S_{正方形CDRQ}=9²+5²+106=212，
S_△APF+S_△PQR+S_△DER+S_△BCQ=×5×9+×5×9+×5×9+×5×9=90，
而212-90=122cm²，
答：3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大122cm²．
分析：由勾股定理求QR，易求出三个正方形及两个直角三角形的面积，分别作出两个钝角三角形的高，证明三角形全等，求出两个钝角三角形的高，再求面积．
点评：本题考查了勾股定理，三角形全等．关键是利用勾股定理求斜边长，利用作钝角三角形的高，构造全等三角形．