Question

若m2+11m=-16，n2+11n=-16(m≠n )，则

n m

+

m n

=

 

．

Answer 1

分析：先由m²+11m=-16，n²+11n=-16（m≠n）可知，m、n是一元二次方程x²+11x+16=0的两个根，再根据根与系数的关系可知m+n=-11，mn=16，再把

n m

+

m n

化简，把m+n=-11，mn=16代入计算即可．

解答：解：由m²+11m=-16，n²+11n=-16（m≠n）可知，m、n是一元二次方程x²+11x+16=0的两个根，
∴m+n=-11，mn=16，
∴

n m

+

m n

=

mn

m

+

mn

n

=

mn (m+n)

mn

=

4×(-11)

16

=-

11

4

．
故答案为：-

11

4

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及二次根式的化简求值，根据题意构造出以m、n为根的一元二次方程是解答此题的关键．