Question

动手画一画，再数数
（1）过一点A能画几条直线？
（2）过两点A、B能画几条直线？
（3）已知平面上共有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可画几条？
（4）已知平面上共有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？
（5）已知平面上共有n个点（n为不小于3的整数），其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？

Answer 1

分析：（1）过一点可画无数条直线．
（2）根据确定一条直线可得出答案；
（3）分三点共线和三点不共线解答；
（4）讨论①四点共线，②三点共线，③任意三点不共线；
（5）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得出规律．

解答：解：（1）过一点A能画无数条直线．
（2）过两点A、B只能画一条直线
（3）①若三点共线则可画一条，②若三点不共线则可画三条，
故可画1条或3条．
（4）①若四点共线则可画1条，②若三点共线则可画4条，③若任意三点不共线则可画6条，
故可画1条或4条或6条．
（5）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律有特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画

1

2

n（n-1）．

点评：本题考查直线、射线及线段的知识，难度不大，注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．