Question

如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ADG、Rt△AFG，应利用其公共边AG，DF=DG-FG构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：延长DF与AB交于G，设AG=x，
在Rt△ADG中，有AG=DG×tan30°=

3

3

DG．
∴DG=

3

x．
在Rt△AFG中，有FG=AG÷tan45°=x，
∵DF=DG-FG=50米，
∴x=25（

3

+1）≈68.3米．
∴AB=AG+GB=69.5米．
答：AB的高约为69.5米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．