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(2012•铁岭)某商场新进一批商品,每个成本价25元,销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系,如下表:
x(元/个) 30 50
y(个) 190 150
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若该商品的销售单价在45元~80元之间浮动,
①销售单价定为多少元时,销售利润最大?此时销售量为多少?
②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润,销售单价应定为多少元?
分析:(1)设出一次函数解析式,把两组值分别代入计算可得k,b的值;
(2)①销售利润=销售量×销售单价,得到二次函数解析式,求得相应的最值即可;
②把y=4550代入①得到的函数解析式,求得合适的解即可.
解答:解:(1)设y=kx+b(k≠0)
由题意得:
30k+b=190
50k+b=150

解得
k=-2
b=250

∴y=-2x+250;

(2)设该商品的利润为W元.
∴W=(-2x+250)×(x-25)=-2x2+300x-6 250=-2(x2-150x+752)+2×752-6250=-2(x-75)2+5000.
∵-2<0,
∴当x=75时,W最大,此时销量为y=-2×75+250=100(个).
(3)(-2x+250)×(x-25)=4 550
x2-150x+5 400=0,
∴x1=60,x2=90.
∵x<80,∴x=60.
答:销售单价应定在60元.
点评:考查一次函数解析式的应用;得到销售利润的关系式是解决本题的关键;注意利用求二次函数的最值的方法求相关问题.
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5
20
+
45
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=1
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x
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300
300
人,女生有
200
200
人;
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12
12
,b=
62
62

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