Question

等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形各内角的度数为

 

．

Answer 1

分析：由于等腰三角形腰上高的位置不确定，三角形的类型也不确定，因此要分类讨论．

解答：解：如图；
①当△ABC是锐角三角形时；
Rt△ACD中，CD=

1

2

AC；
∴∠A=30°，∠B=∠ACB=75°；
②当△ABC是钝角三角形时；
Rt△ACD中，CD=

1

2

AC；
∴∠CAD=30°；
∴∠ABC=∠ACB=15°，∠BAC=150°；
故这个等腰三角形各内角的度数是150°，15°，15°或30°，75°，75°．
故填150°，15°，15°或30°，75°，75°．

点评：此题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理；熟记等腰三角形腰上的高的三种位置，是解答此类题的关键．