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    如图，已知E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D，求证：

    (1) ；

    (2)OC=OD；

    (3)OE是CD的垂直平分线。

     

    答案：
    解析：

    		证明：(1)∵OE平分(已知)，∴ED=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等)。∴(等边对等角)。(2) ∵(已知)，∴（垂直定义）。又∵（已证），∴(等式性质)。则OC=OD（等角对等边）。（3）∵OD=OC（已证），OE平分（已知），∴OE垂直平分线段CD，即OE是CD的垂直平分线（等腰三角形“三线合一”的性质）。

     


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    求证：CD是⊙O的切线．



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    如图，已知，是的平分线，求的度数。（10分）

     

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    【小题1】在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
    【小题2】如图2，当点A与点D重合时，作的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
    【小题3】如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

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    如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

    （1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1∶S2；

    （2）求直线BC的解析式；

    （3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.

     

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