Question

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18 ≤x ≤90），记录相关数据得到下表：

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

Answer 1

解：（1）若设y=kx+b(k≠0)，
由，解得：，
所以y=﹣x+77，
把x=70代人得：y=65≠83，所以不符合；
若设y=（k≠0），
由73=，解得：k=1460，
所以y=，把x=50代入得：y=29.2≠67，所以不符合； 
若设y=ax²+bx+c，
则由，解得：a=，b=﹣，c=97，
所以y=x²﹣x+97(18≤x≤90)．
把x=80代入得：y=97，把x=90代入得：y=115，符合题意．
所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；
（2）由（1）得y=x²﹣x+97=（x﹣40）²+65，
所以当x=40时，y取得最小值65．
即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；
（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115﹣65=50（升），
设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，
则由题意得：a=10，解得：a=23(立方米)，
即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．