Question

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于?ABCD的周长？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E．
又∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴CE=CF．
即△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长．
证明如下：由（1）得∠EAD=∠F=∠BAF=∠E，
∴DE=AD，AB=BF．
∴CE+CF=CD+AD+CB+AB．
即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和．
分析：（1）根据平行四边形的对边平行，得到同位角相等，从而结合已知条件得到∠E=∠F，再根据等角对等边证明三角形是等腰三角形；
（2）根据（1）的证明过程，很容易发现此图中有3个等腰三角形．则CE+CF等于平行四边形的周长．
点评：此题综合运用了平行四边形的性质和等腰三角形的性质和判定．