分析:根据正方形的性质,菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项,从而得到答案.
解答:解:A、菱形不具有此性质,故本选项错误;
B、矩形不具有此性质,故本选项错误;
C、矩形不具有此性质,故本选项错误;
D、正方形、菱形、矩形都具有此性质,故本选项正确;
故选D.
点评:此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质,注意掌握平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.