Question

已知菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=60°，E是BC的中点，P在BD上，则PE+PC的最小值为________．

Answer 1

2
分析：根据题意画出图形，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长，故可得出结论，
解答：作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴E′在AB上，
由图形对称的性质可知，BE=BE′=BC=×4=2，
∵BE′=BE=BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′===2，
∴PE﹢PC的最小值是2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质、直角三角形的判定定理，根据轴对称的性质作出图形是解答此题的关键．