Question

甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；
（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

Answer 1

（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下图；（2）

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

试题分析：先列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果，再根据概率公式求解即可.
（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，
所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种．
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为．
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.