Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，DC平分∠ADE，若∠ABD=20°，则∠BAE的度数为

1. A.
   70°
2. B.
   60°
3. C.
   50°
4. D.
   40°

Answer 1

C
分析：由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到弧AD=弧AC，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠ADC=∠ABD=20°；由角平分线的定义有∠CDE=∠ADC=20°，
即∠ADE=40°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，则∠BDE=90°-40°=50°，再利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可得到∠BAE的度数．
解答：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴弧AD=弧AC，
∴∠ADC=∠ABD=20°，
又∵DC平分∠ADE，
∴∠CDE=∠ADC=20°，
∴∠ADE=40°，
而AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDE=90°-40°=50°，
∴∠BAE=∠BDE=50°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义．