Question

已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，-）．
①求直线y=ax+b的关系式；
②据图象写出使反比例函数的值大于一次函数 y=ax+b的值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A（-2，m），即AO=2，Rt△AOB面积为3，
∴AB=3，
∴A（-2，3），m=3；
将A坐标代入反比例解析式得：k=-6；
（2）①将C（n，-）代入反比例解析式得：n=4，即C（4，-），
将A与C坐标代入一次函数y=ax+b中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y=-x+；
②由A、C的横坐标分别为-2和4，
利用图象得：反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为-2＜x＜0或x＞4．
分析：（1）根据A坐标求出OB的长，由直角三角形AOB的面积求出AB的长，确定出A坐标得到m的值，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）①将C坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出C坐标，将A与C坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
②根据两函数交点A与C的横坐标，利用函数图象即可求出所求x的范围．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．