Question

根据下列条件求a的取值范围：
（1）函数y=（a-2）x²，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；
（2）函数y=（3a-2）x²有最大值；
（3）抛物线y=（a+2）x²与抛物线y=-

1

2

x²的形状相同；
（4）函数y=ax^a2+a图象是开口向上的抛物线．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据二次项的系数小于0，对称轴左边y随x增大而减小，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案；
（2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于0；
（3）根据抛物线的形状相同，可得两个二次函数的二次项系数相同；
（4）根据函数图象开口向上，可得二次项系数与0的关系．

解答：解：（1）由a-2＜0，得 a＜2．
当a＜2时，函数y=（a-2）x²，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；
（2）由3a-2＜0，得a＜

2

3

．
当a＜

2

3

时，函数y=（3a-2）x²有最大值；
（3）当a=-2.5时，抛物线y=（a+2）x²与抛物线y=-

1

2

x²的形状相同；
（4）当a＞0时，函数y=ax^a2+a图象是开口向上的抛物线．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的二次项系数大于0，开口向上，有最小值，二次函数的二次项系数小于0，开口向下，有最大值．