Question

7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象两点C、D，以CD为边作正方形ABCD，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B坐标为（0，1）且∠ABO=45°．
（1）求k的值；
（2）求CD所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）作ED⊥x轴，判断出△BAE≌△DAE，求出DE和AE的长，得到D点坐标，求出k的值；
（2）求出AB的解析式，从而得到直线CD的比例系数，将D代入解析式，求出g的值，从而得到直线CD的解析式．

解答 解：（1）作ED⊥x轴，
∵∠ABO=45°，
∴∠BAO=45°，
则∠DAE=90°-45°=45°，
在Rt△BAE和Rt△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BOA=∠AED\\∠BAO=∠DAE\\ BA=AD\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAE（AAS），
∴OB=OA=AE=DE=1，
∴OE=1+1=2，DE=1，
∴D点坐标为（2，1），
k=2×1=2；
（2）设AB解析式为y=mx+n，
将A（1，0）和B（0，1）分别代入解析式得，$\left\{\begin{array}{l}m+n=0\\ n=1\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=1\end{array}\right.$，函数解析式为y=-x+1；
∵AB∥CD，
设CD解析式为y=-x+g，
将D（2，1）代入解析式得g=3，
直线CD解析式为y=-x+3．

点评 本题考查了反比例函数解析式，熟悉反比例函数的性质、全等三角形的判定、待定系数法求函数解析式是解题的关键．