Question

甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）．
（1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？
（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？
（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？

Answer 1

解：（1）由图知，甲池的放水速度为（米/小时）．
当0≤t≤3时，乙池的放水速度为（米/小时）；
当3＜t≤5时，乙池的放水速度为（米/小时）．
因为＜2，2＜，
所以3＜t≤5时，乙池的放水速度快于甲池的放水速度；

（2）甲池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-2t+8．
当0≤t≤3时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为．
由解得所以，即P（1.2，5.6）．
由此说明，当t=1.2小时时，两池中水面的高度相等；

（3）由图知，甲池中的水4小时放完．
当3＜t≤5时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为．
当t=4时，，即h=2.5．
所以当甲池中的水先放完时，乙池中水面的高度是2.5米．
分析：（1）根据图象先求出甲与乙的放水速度，再根据图象即可得出结论；
（2）甲池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-2t+8．当0≤t≤3时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为．两者相等即可求出p点坐标；
（3）由图知，甲池中的水4小时放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为，
即可求解；
点评：本题考查了一次函数的应用，难度较大，关键是掌握根据图象获取信息的能力．