Question

已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当x=-3时，函数y的值；
（3）求当y=2时，自变量x的值；
（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得
，
解得．
所以，该一次函数解析式为：y=x-5；

（2）当x=-3时，y=-3-5=-8；

（3）当y=2时，2=x-5，解得x=7．

（4）当y＞1时，x-5＞1，解得x＞6．
分析：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；
（2）把x=-3代入函数解析式来求得相应的y的值；
（3）把y=2代入函数解析式来求相应的x的值；
（4）把y的值代入不等式，列出关于x的不等式x-5＞1，通过解该不等式可以求得x的取值范围．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．