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    在平面直角坐标系中，直线y=-
    1
    2
    x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
    （1）直接写出B、C两点的坐标；
    （2）直线y=x与直线y=-
    1
    2
    x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．
    ①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
    ②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？
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    分析：（1）令x=0以及y=0代入题中相应的函数关系式可求出B，C的坐标．
    （2）已知点P在y=x上，OP=t，可求出点P，Q的坐标以及PQ的长．然后根据矩形公式求出S关于t的函数关系式化简求出S的最大值．
    根据题意，点P经过A点后继续按原方向，原速度运动，则圆心在y轴上且y轴垂直平分PQ．得出∠POC=∠QOC=45°．
    解答：解：（1）令x=0，则y=6；令y=0，则x=12，
    ∴B（12，0），C（0，6）．

    （2）①点P在y=x上，OP=t，点P坐标（
    		2
    2
    t，
    		2
    2
    t），点Q坐标（12-
    		2
    t，
    		2
    2
    t）．
    PQ=12-
    		2
    t-
    		2
    2
    t=12-
    3
    		2
    2
    t，PN=
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    2
    t．
    S=PQ•PN=-1.5t2+6
    		2
    t=-1.5（t2-4
    		2
    t+8）+12=-1.5（t-2
    		2
    ）2+12．精英家教网
    当t=2
    		2
    时，S的最大值为12．
    ②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与x轴相切，
    则圆心在y轴上，且y轴垂直平分PQ．
    ∴∠POC=45°，
    ∴∠QOC=45°．
    ∴
    		2
    t-12=
    		2
    2
    t    ，
    ∴t=12
    		2
    ．
    点评：本题考查的是一次函数的图象与应用，矩形的面积公式以及圆的有关知识，难度中上．
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    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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