Question

已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是______．

Answer 1

∵40个整数它们都不是5的倍数，
∴它们的个位数只能是：1，2，3，4，6，7，8，9，这九个数字的乘方的尾数有如下规律：
一次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
二次方：1，4，9，6，6，9，4，1，
三次方：1，8，7，4，6，3，2，9，
四次方：1，6，1，6，6，1，6，1，
五次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
由此可见，一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期．

40

4

=10，所以，经过40次乘方后，其尾数为：1，6，1，6，6，1，6，1，
因此，每个数的40次方除以5的余数都是1，
所以，这40个数的40次方的和被5除的余数是：

1×40

5

=8，余数是0．
故答案为：0．