Question

20．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2x-1
（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴
（2）用描点法画出图象．

Answer 1

分析 （1）根据配方法，先提取$\frac{1}{2}$，然后利用完全平方公式整理即可，再根据a是正数以及顶点式形式分别求解即可；
（2）根据二次函数图象的作法，列表、描点、连线画出图象即可．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x-1，
=$\frac{1}{2}$（x²-4x+4）-$\frac{1}{2}$×4-1，
=$\frac{1}{2}$（x-2）²-3；
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴开口方向：向上，
顶点坐标：（2，-3），
对称轴：x=2；

（2）列表，

x	…	0	1	2	3	4	…
y=$\frac{1}{2}$x2-2x-1	…	-1	-2.5	-3	-2.5	-1	…

点评 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象的作法，熟练掌握配方法的操作以及二次函数的性质是解题的关键．