【题目】(1)解方程:3x(x-2)=4-2x. (2)用配方法解方程:
【答案】(1)x1=2,x2=;(2)x1=1,x2=
【解析】(1)把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解求出方程的根;(2)首先把方程的二次项系数变成1,然后方程两边同时加上一次项系数的一半,则方程的左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方的方法即可求解.
解:(1)3x(x–2)– 2(2– x)=0,
3x(x–2)+ 2(x–2)=0,
(x–2)(3x+2)=0,
∴x–2=0,3x+2=0,
解得x1=2,x2=.
(2)移项,得2x2–3x= –1,
二次项系数化为1,x2–x=,
配方,得x2–x+=+,
开方,得(x)2=,
由此可得x,
解得,x1=1,x2=.
“点睛”(1)考查的是用因式分解法解方程,根据题目的结构特点,用提公因式法因式分解求出方程的根.(2)考查了配方法解方程.配方法的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
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【题目】已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求的值.(注:cd=c×d)
解:∵a、b互为相反数且a≠0,∴a+b= , = ;
又∵c、d互为倒数,∴cd= ;
又∵m的绝对值是最小的正整数,∴m= ,∴m2= ;
∴原式=
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【题目】某校研究性学习小组在学习二次根式 =|a|之后,研究了如下四个问题,其中错误的是( )
A. 在a>1的条件下化简代数式a+的结果为2a﹣1
B. 当a+的值恒为定值时,字母a的取值范围是a≤1
C. a+的值随a变化而变化,当a取某个数值时,上述代数式的值可以为
D. 若=()2,则字母a必须满足a≥1
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【题目】若A与B都是二次多项式,则A﹣B:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的有( )个.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】为促进朗诵艺术的普及、发展,挖掘播音主持人才,某校初二年级举办朗诵大赛,凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
中位数 | 众数 | 平均数 | 方差 |
9.2 | 9.3 | 9.1 | 0.3 |
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A,B,C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________.
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