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    如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．

    （1）请直接写出A，B，C三点的坐标，并求出过这三点的抛物线解析式；

    （2）设（1）中抛物线解析式的顶点为E，

    求证：直线EA与⊙M相切；

    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？

    如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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