Question

13．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB=∠BCD=90°，若函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，可得OA=AB，CD=BC．设OA=a，CD=b，则点D的坐标为（a+b，a-b），根据反比例函数y=$\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点D，即可得到a²-b²=6，进而得出△OAB与△BCD的面积之差．

解答 解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，
∴OA=AB，CD=BC．
设OA=a，CD=b，则点D的坐标为（a+b，a-b），
∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点D，
∴（a+b）（a-b）=a²-b²=6，
∴△OAB与△BCD的面积之差=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$×6=3．
故选：C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a²-b²的值是解题的关键．