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    若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是


    1. A.
      直角三角形
    2. B.
      等腰三角形
    3. C.
      等腰直角三角形
    4. D.
      等边三角形
    D
    分析：把所给两个式子的左边进行因式分解，可得三角形三边长的关系，进而判断即可．
    解答：a2+ab-ac-bc=0，
    a（a+b）-c（a+b）=0，
    （a+b）（a-c）=0，
    ∴a-c=0，
    ∴a=c；
    b2+bc-ba-ca=0，
    b（b+c）-a（b+c）=0，
    （b-a）（b+c）=0，
    ∴b-a=0，
    ∴b=a，
    ∴a=b=c，
    ∴△ABC是等边三角形，
    故选D．
    点评：考查判断三角形的形状；利用因式分解得到三角形三边的关系是解决本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
    （2）拓展探究：若AC≠BC．
    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武侯区一模）已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（c＞b），关于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有两个相等的实数根，且∠B、∠C满足关系式
    		3
    sin∠B=sin∠C    ，△ABC的外接圆面积为64π．
    （1）求a，b，c的长．
    （2）若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，点P为AB边上的一个动点，PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S，BP的长为
    		3
    x．直接写出S与x之间的关系．
    （3）在（2）的情况下，当x=4
    		3
    时，求S的值．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

    （2）拓展探究：若AC≠BC．

    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

    （2）拓展探究：若AC≠BC．

    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2004年云南省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2004•云南）如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
    A．5
    B．10
    C．7.5
    D．4

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