Question

如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．
（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？
（2）求AC的长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：（1）根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出∠ADC的度数，判定AD与BC互相垂直；
（2）利用勾股定理求得AC的长即可．

解答：解：（1）AD与BC互相垂直，．
∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，
∴BD=3，
∵3²+4²=5²，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
（2）在直角△ADC中，
AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5．

点评：此题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的实际运用，掌握定理是解决问题的关键．