Question

12．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B₁固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B₁沿射线移动．
（1）当∠A₁B₁C₁=120°时，求B₁，B₇两点间的距离．
（2）当∠A₁B₁C₁由120°变为60°时，点B₁移动了多少cm？

Answer 1

分析 （1）连结B₁B₂，根据菱形的性质可得△B₁A₁B₂是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B₁B₂=3cm，根据全等的性质即可求解；
（2）连结B₁B₂，根据菱形的性质可得△B₁A₁B₂是顶角为120°的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得B₁B₂=3$\sqrt{3}$cm，根据全等的性质即可求解．

解答 解：（1）连结B₁B₂，
∵四边形A₁B₁C₁B₂是菱形，
∴A₁B₁=A₁B₂，C₁B₁∥A₁B₂，
∵∠A₁B₁C₁=120°，
∴∠B₁A₁B₂=60°，
∴△B₁A₁B₂是等边三角形，
∴B₁B₂=B₁A₁，
∵B₁A₁=3cm，
∴B₁B₂=3cm，
∵六个菱形均全等，
∴B₁B₇=18cm；
（2）连结B₁B₂，
∵四边形A₁B₁C₁B₂是菱形，
∴A₁B₁=A₁B₂，C₁B₁∥A₁B₂，
∵∠A₁B₁C₁=60°，
∴∠B₁A₁B₂=120°，
∴△B₁A₁B₂是顶角为120°的等腰三角形，
∴B₁B₂=$\sqrt{3}$B₁A₁，
∵B₁A₁=3cm，
∴B₁B₂=3$\sqrt{3}$cm，
∵六个菱形均全等，
∴B₁B₇=18$\sqrt{3}$cm，
∴B₁移动了（18$\sqrt{3}$-18）cm．

点评 考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质可得B₁B₂=3cm，等腰三角形判定与性质，全等的性质，关键是得到B₁B₇的值．