Question

20．阅读下面两段材料：
材料1：我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2（如图1），而|3-1|=2，所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离为|3-1|．
材料2：再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6（如图2）而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，试着回答下列问题：
（1）在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图3）
（2）在数轴上表示数1$\frac{2}{3}$与-2$\frac{1}{4}$的两点之间距离为$\frac{47}{12}$．
（3）已知数轴上表示数a的点M与表示数-1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出数轴上表示a与b两数的点之间的距离即可；
（2）求出数轴上表示两数的点的距离即可；
（3）由题意确定出a与b表示的数，分类讨论求出M、N间的距离即可．

解答 解：（1）根据题意得：|a-b|；
故答案为：|a-b|；
（2）根据题意得：|1$\frac{2}{3}$-（-2$\frac{1}{4}$）|=$\frac{47}{12}$；
故答案为：$\frac{47}{12}$；
（3）数轴上表示数a的点M为-4或2；表示数b的点N为-2或6；
当点M为-4，点N为-2时，M，N两点之间的距离为|-4-（-2）|=2；
当点M为-4，点N为6时，M，N两点之间的距离为|-4-6|=10；
当点M为2，点N为-2时，M，N两点之间的距离为|2-（-2）|=4；
当点M为2，点N为6时，M，N两点之间的距离为|6-2|=4，
故M，N两点之间的距离为2或4或10．

点评 此题考查了数轴，绝对值以及两点间的距离，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．