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    关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10，则m的最大值是多少？

    解：由0≤a2-4a-2≤0，
    解得：-2≤a≤2-或2+≤a≤6．
    由y=x2-4ax+5a2-3a可得y=（x-2a）2+a2-3a，
    则最小值m=a2-3a=（a-）2-，
    它的图象的对称轴为a=．
    在上述a的取值范围内的a值中6与的距离最大．
    ∴a=6时，原函数的最小值m有最大值m=62-3×6=18．
    分析：先根据a满足不等式0≤a2-4a-2≤10求出a的取值范围，将二次函数y=x2-4ax+5a2-3a化为顶点式，求出最小值表达式，再根据a的取值范围求出m的最大值．
    点评：此题考查了根据顶点式求二次函数最值与解二次不等式，对计算能力要求较高，需仔细计算．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
    （1）抛物线解析式是
    y=x2-2x-3
    ；
    （2）抛物线的顶点坐标是
    （1，-4）
    ；对称轴是
    x=1
    ；
    （3）当自变量x满足
    x＞1
    时，两函数值都随x的增大而增大；
    （4）当自变量x满足
    0＜x＜3
    时，一次函数值大于二次函数值．
    （5）此抛物线关于x轴对称的新抛物线解析式是
    y=-x2+2x+3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
    （1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
    （2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（
    a+c
    a
    ，-c），求此抛物线的解析式；
    （3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=
    1
    4
    tan∠POC，求点P的坐标；
    （4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
    （1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
    （2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（数学公式，-c），求此抛物线的解析式；
    （3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=数学公式tan∠POC，求点P的坐标；
    （4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.
    （1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
    （2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，
    求此抛物线的解析式；
    （3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若
    ，求点P的坐标；
    （4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为        .

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市如东县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
    （1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
    （2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（，-c），求此抛物线的解析式；
    （3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=tan∠POC，求点P的坐标；
    （4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为______．

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