Question

如图27—41所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=4 cm，AB＝8 cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQ∥BC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP＝3 cm，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积．

   

Answer 1

    解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=8 cm，BC＝4 cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，则AD＝4 cm，DE∥BC，DE⊥AB．

    又∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，

   ∴，即，∴PQ=.

    由四边形PQMN是正方形，得PN＝，

    ∴AN＝，DN＝AN－AD＝，

    ∴正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为：

        DN·MN=DN·PQ=×=(cm²)．