如图.矩形EFGH的边EF＝6cm.EH＝3cm.在平行四边形ABCD中.BC＝10cm.AB＝5cm.sin∠ABC＝.点E.F.B.C在同一直线上.且FB＝1cm.矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动.当边GF所在直线到达D点时即停止.(1)在矩形运动过程中.何时矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD的边AB或CD的中点?(2)若矩形运动的同时.点Q从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形EFGH的边EF＝6cm，EH＝3cm，在平行四边形ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，点E、F、B、C在同一直线上，且FB＝1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止。

（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD的边AB或CD的中点？

（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？

（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围。是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S＝16．5？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。

解：(1)作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=．∴BM=4，AM=3．

①当GF边通过AB边的中点N时，有，∴

②当EH边通过AB边的中点N时，有，

∴

③当GF边通过CD边的中点K时，有CF=2，

∴

综上，当t等于3 s或9 s或13 S时，

矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点．

(2)点Q从点C运动到点D所需的时间为：5÷=10(s)．此时，DG=1+14―10=5．

点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：．

∴矩形从与点Q相遇到运动停止所需的时间为：。

从相遇到停止点Q运动的路程为：．

即点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动．

∴点Q在矩形的一边上运动的时间为： s．

(3)设当矩形运动到t(s)(7<t<11)时与矩形的重叠部分为五边形，

则BE=t一7，AH=4一(t一7)=11一t．

在矩形EFGH中，有AH∥BE，∴△AHP∽△BEP，，

∴

由对称性知当11<t<15时重叠部分仍为五边形．综上S与t的函数关系式为：

把S=16．5代入得：．

即当t等于9 s或13 s时重叠部分的面积为16．5 cm²．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过?ABCD的边AB或CD的中点．
（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以

cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm²？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2009•邯郸二模）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动，当D点落在边CF所在直线上即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？
（2）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm²？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在进行一边上运动的时间为多少s？