Question

观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n=

 

．

Answer 1

考点：勾股数

专题：规律型

分析：认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），

(2n+1)2-1

2

，

(2n+1)2+1

2

，由此规律解决问题．

解答：解：由题意得：第n组数为（2n+1），

(2n+1)2-1

2

，

(2n+1)2+1

2

，
∴第1个数为15时，即相当于第7组数据，
∴m=

(2×7+1)2-1

2

=112，
n=

(2×7+1)2+1

2

=113，
m+n=112+113=225，
故答案为：225．

点评：此题主要考查了找规律，关键是认真观察，找出数据之间的关系进而得出m，n的值．