Question

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：BE+FC＞EF．

Answer 1

证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．
∵D为BC中点，
∴BD=DC．
∵∠FDC=∠BDM，
∴△BDM≌△CDF．
∴BM=FC，DM=DF，．
∵ED⊥DF，
∴ED是线段MF的垂直平分线，
∴EM=EF．
∵BE+BM＞EM，
∴BE+FC＞EF．
分析：本题可将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．如果延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．因此构成了两三角形全等，那么CF=BM．三角形EFM中ED⊥MF，MD=FD，那么ED就是MF的垂直平分线，因此EM=EF．再根据三角形三边的关系就可证明．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；通过构建全等三角形来实现线段之间的转换是解题的关键．