Question

化简：
（1）a⁴（x-y）²+2a²（y-x）²+（x-y）²；
（2）8（a²-b²）（a-b）-2（a+b）³

Answer 1

解：（1）原式=（x-y）²（a⁴+2a²+1），
=（x-y）²（a²+1）²；

（2）原式=8（a+b）（a-b）（a-b）-2（a+b）³，
=2（a+b）[4（a-b）²-（a+b）²]，
=2（a+b）（3a-b）（a-3b）．
分析：（1）先提取公因式（x-y）后用完全平方公式．
（2）对（a²-b²）用平方差公式后，再提取公因式，最后再用平方差公式．
点评：本题考查了利用公式法因式分解，注意对此类问题的深入理解．对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式．