Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，∠ACB=30°，DE⊥BC，DE=．
（1）求BD、AC的长；
（2）求S_梯形ABCD=？

Answer 1

解（1）过A作AF⊥BC，
∵DE⊥BC，AD∥BC，
∴四边形AFED是矩形，
∴AF=DE=，
∵∠B=30°，
∴AC=2AF=2，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴∠DBC=∠BDE=45°，
∴BE=DE=，
在直角三角形BED中，BD==2，
答：BD、AC的长分别是2，2；
（2）∵AF=，∠ABC=60°，
∴tan60°==，
∴BF==，
∴EF=BE-BF=-，
∴AD=EF=-
∵AC=2，AF=，
∴CF=，
∴BC=BF+CF=+=．
∴S_梯形ABCD==+1．
分析：（1）过A作AF⊥BC，由题意可知四边形AFED是矩形，在直角三角形AFC中利用30°角即可求出AC的长，在直角三角形BED中利用勾股定理即可求出BD的长；
（2）由（1）中的数据利用梯形的面积公式即可求出S_梯形ABCD的值．
点评：本题考查了梯形的性质、矩形的判定和性质以及勾股定理和梯形的面积公式的运用，题目的综合性比较强．