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如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°．
（1）求BD的长；
（2）当AD为多少时，∠ABD=90°？

解：（1）在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，
∴BD²=BC²+CD²，
即BD= $\text{[math]}$ =5cm．

（2）当∠ABD=90°时，AD²=BD²+AB²，其中AB=12cm，BD=5cm，
AD= $\text{[math]}$ cm=13cm．
答：BD的长为5cm，当AD为13cm时，∠ABD=90°．
分析：（1）根据勾股定理求BD的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理满足AD²=BD²+AB²，可说明∠ABD=90°．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．

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（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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