Question

如图，由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．
（1）因为∠A=∠C（已知），
所以______∥______ （______ ）．
所以∠B=∠D　（______ ）．
（2）因为EF∥BD（已知），
所以∠AEF=∠B（______ ）．
因为∠B=∠D（已证）
所以______=______ （______ ）．

Answer 1

解：（1）因为∠A=∠C（已知），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；

（2）因为EF∥BD（已知），
所以∠AEF=∠B（两直线平行，同位角相等 ）．
因为∠B=∠D（已证）
所以∠AEF=∠D（等量代换）．
分析：（1）根据∠A=∠C可得到AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠D；
（2）首先根据EF∥BD可得到∠AEF=∠B，再由（1）中证出的∠B=∠D可利用等量代换得到∠AEF=∠D．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．